Bilgiç, lisans ve yüksek lisans eğitimlerini Bilkent Üniversitesi Uluslararası İlişkiler Bölümü’nde tamamladı. Daha sonra tarih alanında doktora çalışmalarını sürdürmek üzere gittiği George Washington Üniversitesi'nden 2004 yılında mezun oldu. 2021-2022 akademik yılından itibaren Amerika Birleşik Devletleri'nin Virginia eyaletinin Blacksburg kentindeki Virginia Tech'te Dünya Tarihi, Din ve Siyaset, ve Dünya Dinleri üzerine dersler vermekte olan Dr. Bilgiç, Doç. Dr. Tuba Ünlü Bilgiç'in eşi ve Rana ile Batuhan'ın babasıdır.